Artikel Matematika kelas 9 kali ini menjelaskan mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru secara lengkap, disertai dengan contoh soal dan pembahasannya. — Di artikel sebelumnya, kita sudah belajar cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Masih ingat nggak dengan bentuk umum persamaan kuadrat? Yup! Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c merupakan bilangan real dan a ≠ 0 Nah, kali ini kebalikannya, nih. Kita akan belajar cara menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui. Wah, gimana tuh caranya? Oke, daripada penasaran, yuk simak artikel berikut ini! Ada dua metode untuk menyusun persamaan kuadrat. Metode yang pertama, jika diketahui akar-akar persamaan kuadratnya. Lalu, metode yang kedua, jika diketahui jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadratnya. Nanti pas ngerjain soal, kamu pilih deh pakai metode yang mana, menyesuaikan dengan yang diketahui di soal. 1. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-akarnya Misalnya, diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa substitusi akar-akar tersebut ke persamaan berikut Baca juga Cara Menghitung Luas dan Volume Kerucut Kenapa sih harus disubstitusi ke persamaan itu? Kamu masih ingat nggak, kalau ingin mendapatkan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Nah, bentuk persamaan x – x1x – x2 = 0 adalah hasil dari pemfaktoran persamaan kuadrat. Kalau kita lakukan sedikit operasi aljabar, kita kali silang persamaan itu, maka akan didapat suatu persamaan kuadrat. Oke, supaya lebih paham, perhatikan contoh soal di bawah ini, yuk! Contoh soal 1 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan -7. Penyelesaian Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -7. Berarti, kamu bisa tulis x1 = 3 dan x2 = -7. Kemudian, kedua akar tersebut bisa kamu substitusikan ke persamaan x – x1x – x2 = 0, sehingga penyelesaiannya menjadi sebagai berikut x – 3x – -7 = 0 x – 3x + 7 = 0 x2 + 7x – 3x – 21 = 0 x2 + 4x – 21 = 0 Jadiii, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -7 adalah x2 + 4x – 21 = 0. Gimana gengs, mudah bukan caranya? Cukup dengan mensubstitusi nilai akar-akarnya dan sedikit melakukan operasi aljabar, kamu sudah bisa mendapatkan persamaan kuadratnya. Yuk, kita lanjut ke metode kedua, ya! 2. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya Misalkan, akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Jika yang diketahui pada soal adalah jumlah dan hasil kali akar-akarnya, maka untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa gunakan rumus berikut ini Nah, sebenarnya, bentuk persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0 merupakan hasil kali silang dari persamaan x – x1x – x2 = 0, yang kita gunakan untuk mencari persamaan kuadrat di metode sebelumnya. Penjabarannya, bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini, nih. Terus, kenapa sih bisa dapat x1 + x2= -b/a dan x1 . x2 = c/a? Berawal dari persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0, kemudian masing-masing ruas dikalikan dengan konstanta a, sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut ax2 – ax1 + x2x + ax1 . x2 = 0 Setelah itu, disamain deh dengan bentuk umum persamaan kuadrat, sehingga diperoleh Dari penjabaran itu lah rumus hasil jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat berasal. Gimana, sudah paham ya dengan konsep rumusnya? Oke, sekarang, kita perhatikan contoh soal dibawah ini, ya! Contoh soal 2 Tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya adalah α dan β, serta jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah -1 dan -20. Penyelesaian Diketahui akar-akarnya adalah x1 dan x2. Kemudian, hasil jumlah akar-akarnya adalah -1, berarti x1 + x2 = -1. Lalu, hasil kali akar-akarnya adalah -20, berarti x1 . x2 = – 20. Nah, kamu bisa langsung substitusi hasil jumlah dan kali akar-akar yang sudah diketahui ke persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0 Sehingga persamaannya menjadi seperti berikut x2 – -1x + -20 = 0 x2 + x – 20 = 0 Jadi, diperoleh persamaan kuadratnya adalah x2 + x -20 = 0. Baca Juga Cara Menghitung Luas dan Volume Bola Contoh soal 3 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0. Penyelesaian Karena akar persamaan kuadrat yang baru adalah transformasi akar persamaan kuadrat yang lama, kita bisa gunakan metode substitusi. Apa sih maksudnya transformasi? Maksudnya, dua-duanya berubahnya sama gitu. Di sini, kedua akarnya sama-sama 3 kali akar-akar yang lama. Biar nggak bingung, kita pakai variabel p untuk persamaan kuadrat yang baru. Nah, jadinya p = 3x atau kalau kita mau x dalam p, jadinya x = 1/3 p. Langsung aja kita substitusiin ya, 2x2 + 5x – 3 = 0 21/3p2 + 51/3p – 3 = 0 2/9p2 + 5/3p – 3 = 0 kedua ruas kita kalikan dengan 9 2p2 + 15p – 27 = 0 Sehingga, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0 adalah 2p2 + 15p – 27 = 0. Kalau mau ditulis lagi dalam x juga nggak papa. Jadinya, 2x2 + 15x – 27 = 0. Contoh soal 4 Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx + r = 0 adalah x1 dan x2, dimana x1 < x2. Tentukan persamaan kuadrat dengan akar x1 + 2 dan x2 – 2. Penyelesaian Nah, kalau soalnya kayak gini, nggak bisa pake metode substitusi tadi. Soalnya, x1 dan x2 berubahnya beda. Ada yang ditambah 2, ada yang dikurangi 2. Terus, gimana, dong? Tenang. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x -10 = 0 adalah x1 dan x2. Kita langsung faktorin aja persamaan kuadratnya, ya. Jadinya, x2 + 3x -10 = 0 x-2x+5 = 0 Sehingga, diperoleh akar-akarnya, yaitu x = -5 atau x = 2. Nah, di soal diketahui kalau x1 < x2. Akar yang lebih kecil yang mana? -5 kan ya. Jadi, x1 = -5 dan x2 = 2. Untuk mencari persamaan kuadrat yang barunya, kita bisa gunakan rumus x – x1x – x2 = 0. Karena diketahui di soal kalau akar-akarnya x1 + 2 dan x2 – 2, berarti [x – x1 + 2][x – x2 – 2]=0 Kita substitusi nilai x1 dan x2 yang kita dapatkan barusan, sehingga [x – -5 + 2][x – 2 – 2]=0 x-3x-0 = 0 x+3x = 0 kita kali silang x2 + 3x = 0 Jadi, persamaan kuadrat dengan akar x1 + 2 dan x2 – 2 adalah x2 + 3x = 0. Oke, contoh soalnya sudah ada empat, nih. Bisa dong sekarang kalau diminta menyusun persamaan kuadrat. Huehehe… Gengs, sadar nggak sih, salah satu kunci agar pandai dalam matematika itu adalah banyak mengerjakan latihan soal. Dengan begitu, logika berpikir kamu akan semakin terasah, rumus-rumus yang sering digunakan pun akan melekat di otak kamu dengan sendirinya. Selain itu, kamu juga bisa bertemu dengan berbagai macam variasi soal. Jadi, pemahaman materi kamu akan semakin dalam. Nah, kamu bisa lho cobain latihan berbagai macam soal di ruangbelajar. Di sana latihan soalnya lengkap dan ada pembahasannya juga. So, tunggu apa lagi? Buruan gabung sekarang juga! Sumber Referensi Wagiyo, A. Mulyono, S. and Susanto, 2008 Pegangan Belajar Matematika 3. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Buatlahkode program Java untuk mencari akar persamaan kuadrat dengan format ax 2 + bx + c = 0. Program meminta 3 inputan, yakni a, b dan c. Hasilnya menampilkan akar x1 dan x2, atau teks “akar imajiner” jika determinan < 0. Bonus: Tampilkan juga nilai determinan. Berikut contoh tampilan akhir yang diinginkan (1) :

Disiniada 2 cara yang bisa di lakukan untuk membuat pangkat, dengan cara manual dan dengan cara menggunakan Equation, sama dengan pecahan dan akar. 1. Pangkat Secara Manual. 1.. Kamu tinggal tulis angka yang berpangkat. contohnya 2 pangkat 5 atau (2 pangkat 2)pangkat 3. jika sudah kamu ketikkan di lembar dokumen kamu, lalu kamu blok angka yang

4 Akar kuadrat 36 adalah 6. Angka yang bisa membagi 36 adalah angka 2, 3, 6, dan 12. Jika menggunakan angka 2, maka hasilnya 12 dan masih bisa dibagi lagi. Bilangan kecil memang mudah ditemukan, tetapi membuat proses lebih panjang. Jika menggunakan angka 12 sebagai bilangan paling besar, hasilnya angka 2.

^{Contoh Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x 2-8x +6 = 0 adalah.. 2-12 (x-2) +2 = 0 (x diganti x-2) 3(x 2-4x+4)-12x+24+2 = 0 3x 2-12x+12-12x+24+2 = 0 3x 2-24x+38 = 0. Itu tadi 4 rumus cepat matematika persamaan kuadrat. Dalam ujian nasional biasanya ada soal yang memerlukan gabungan dari dua dari 4} 2√6 – √3)(2√6 + √3) Demikian postingan Mafia Online tentang operasi perkalian bentuk akar. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas.

FUNGSIKUADRAT. A. Persamaan Kuadrat. 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ¹ 0. 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac. 3) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: 4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real

.

15gug5aalp.pages.dev/697

15gug5aalp.pages.dev/968

15gug5aalp.pages.dev/323

15gug5aalp.pages.dev/869

15gug5aalp.pages.dev/160

15gug5aalp.pages.dev/144

15gug5aalp.pages.dev/701

15gug5aalp.pages.dev/913

15gug5aalp.pages.dev/42

15gug5aalp.pages.dev/712

15gug5aalp.pages.dev/90

15gug5aalp.pages.dev/968

15gug5aalp.pages.dev/215

15gug5aalp.pages.dev/843

15gug5aalp.pages.dev/898

akar 12 x akar 6